Для сторон четырехугольника авсd, описанного около окружности, выполнены соотношения: ав : вс = 4: 5, аd : cd= 2: 3. периметр четырехугольника авсd равен 84, найти меньшую из сторон

Так как четырёхугольник описан около окружности,то суммы противоположных сторон равны:
AB+CD=BC+AD,следовательно периметр четырёхугольника будет равен 2(AB+CD) или 2(BC+AD);
Из отношений сторон:
AB=4x;BC=5x;AD=2y;CD=3y
Составим систему:

Найдём каждую сторону:
AB=4*6=24
BC=5*6=30
AD=2*6=12
CD=3*6=18
Меньшая сторона -- AD -- равна 12.