Найдите наименьшее значение функции 4cos2x+8cosx-11

Найдите наименьшее значение функции 4cos2x+8cosx-11

y=4cos2x+8cosx-11  ⇒y=4(2cos²x-1)+8cosx-11 ⇒ y=8cos²x+8cosx-15

Пусть  t=cosx, I t I≤1  или -1≤ t ≤ 1,
найти наименьшее значение функции 
y=8t²+8t-15  при     -1≤ t ≤ 1.


 y=8(t²+t +1/4) -17    y=8(t+1/2)² -17  . НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭТА Ф-ЦИЯ ДОСТИГАЕТ В ВЕРШИНЕ t0= - 1/2 , y0= -17.

II Cпособ.

y=8t²+8t-15  при     -1≤ t ≤ 1.
y¹=16t+8     16t+8=0   t=-1/2∈(-1;1)
a)
можно показать , что это точка минимума:

(y¹<0, y убывает)      -                        +   (y¹>0, y возрастает)
(-1/2)
                                                t=-1/2 - точка минимума 
⇔наименьшее значение функции y=8t²+8t-15  при     -1≤ t ≤ 1 

у(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17.

b) можно не показывать , что это точка минимума, тогда вычисляем

y(-1)=8(-1)²+8(-1)-15 =8-8-15=-15.

y(-1/2)=8(-1/2)²+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17

y(1)=8(1)²+8(1)-15 =8+8-15=1

сравниваем, выбираем наименьшее  y=-17