Решить ! интегрирования по частям

1) рассмотрим сначала первый корень:

1.1 распишем синус двойного угла, вынесем 4 за скобки

1.2 единицу распишем по основному тригонометрическому тождеству как 1 = sin²a + cos²a

1.3 в скобках можно собрать формулу (а - б)² = а² + б² - 2аб

1.4 помним о том, что корень извлекается по модулю

1.5 так как по условию дано, что угол находится в 4 четверти, в которой синус отрицательный, а косинус положительный, то раскрываем модуль со знаком плюс

2) рассмотрим второй корень:

2.1 вынесем 2 за скобки и распишем косинус двойного угла

2.2 единицу распишем по основному тригонометрическому тождеству и приведем подобные слагаемые

2.3 корень извлекается по модулю, косинус раскрываем с +

3) переписываем то, что получилось, приводим подобные слагаемые

Общий член ряда чисел, которые при делении на 5 в остатке 3 р = n*5+3, где n - натуральное число. найдем n, пр котором крайнее число ряда будет еще двузначным 5*n+3< 100 5*n< 97 n< 20 найдем формулу для суммы полученной последовательности чисел при n =1 s = 5*1+3 при n =2 s = 5*1+3 + 5*2+3 при n =3 s = 5*1+3 + 5*2+3 + 5*3+3 = 5*(1+2+3) + 3*3 в скобках получается сумма арифметической прогрессии. в общем случае формула примет вид s = 5*+n)/2)*n) + 3*n для n = 19, при котором числа являются двузначными s = 5*((20/2)*19) + 3*19 = 1007