Обоснуйте следующее правило: чтобы возвести в квадрат натуральное число с пятеркой на конце ,нужно число десятков умножить на число,большее его на еденицу,и к произведению приписать 25.(например ,75^2-5625,так как 7*8=56

Число x5 (число, заканчивающееся на 5) можно представить как: 10х + 5.
Возводим в квадрат: (10х + 5)² = 100х² + 100х + 25 = 100х(х+1) + 25,
т. е. получаем число, состоящее из х(х + 1) сотен и 25, что и следует из правила.
Следует заметить, что х может быть не только однозначным числом, поэтому правило работает, для любых чисел, заканчивающихся на 5.
Например: 105²=11025 (10·11 и приписал сзади 25).