Найдите частное решение уравнения xdy = ydx, при y - вопрос №536022362 от masaberegovenko 03.06.2023 15:31

Question

Алгебра: Найдите частное решение уравнения xdy = ydx, при y = 6, x = 2

masaberegovenko · Answer

Перенесём всё в одну часть и домножим на (1/x^2):
$x\,dy=y\,dx\\
\dfrac{x\,dy-y\,dx}{x^2}=0$

Заметим, что в левой части равенства стоит полный дифференциал, а правая часть ноль. Так может быть только если то, что стоит под дифференциалом - константа.
$d\left(\dfrac yx\right)=0\\
\dfrac yx = C\\
y=Cx$

Константу C определим из условия:
$6=C\cdot 2\\
C=3$

ответ.
$\boxed{y=3x}$