Втреугольнике авс биссектрисы углов а и с пересекаются - вопрос №5314531 от katyamora 20.07.2020 07:49

Question

Алгебра: Втреугольнике авс биссектрисы углов а и с пересекаются в точке о. почему угол аос = 90° + 1/2 угла в?

katyamora · Answer

Сумма углов треугольника АОС равна 180°.
(∠А/2)+(∠С/2)+∠АОС=180°

∠АОС=180°-(∠A+∠C)/2 (*)

Cумма углов треугольника АВС равна 180°
∠А+∠В+∠С=180° ⇒ находим ∠A+∠C=180°-∠B
и подставляем в (*)
∠АОС=180°-(180°-∠B)/2=180°-90°+(∠B/2)=90°+(∠B/2)