Суммативное оценивание по предмету Алгебра за 2 четверть Вариант 1
1. Найти точку пересечения уравнения х+4у=5 с осью Ох ( )
2. Найти точку пересечения уравнения х-у=3 с осью Оу ( )
3. найти координаты точек пересечения графиков функций
у = - 6х + 1 и у=5х+9
( )
4. запишите сумму в виде произведения.
а) х^(2) +ВХ-ах-ав ( )
в) 3А+ах-3в+3с-вх+сх ( )
5. докажите равновесие
(х^2-8х+7) (х+5)+зх (х+11)=х^3 + 35 (3- )
6.Зоны определения функции найдите
а) у= 3 / (х+8) б) у=2x-7 (2- )
7. реши систему уравнений графическим
{█(у + 0,5 х[email protected]х-у СОЧ

task/26420621

Решить показательное уравнение.
(2+√3)^(x²-2x+1) + (2-√3)^(x²-2x-1) = 4 / (2-√3) ;
заметим  (2+√3)*(2-√3) =2² -(√3)² =4 - 3 = 1.
замена : t =(2+√3)^(x²-2x+1) =(2+√3)^(x-1)²   ;
(2-√3)^(x²-2x-1) = (2-√3)^(x²-2x+1-2)= (2-√3)^(x²-2x+1)*(2 -√3)^(-2) =             (2-√3)^(x-1)²*(2 -√3)^(-2) =1/ (2+√3)^( (x-1) *(2+√3)² .
получится  эквивалентное уравнение 
t + (2+√3)² / t = 4(2+√3) , 
t²  - 4(2+√3) t +(2+√3)²  =0 ;   D/4 =(2(2+√3)² ) - (2+√3)² =3(2+√3)²  
t₁  =2(2+√3) - (2+√3)√3 =(2+√3)(2 -√3) =1;
t₂= 2(2+√3) + (2+√3)√3 =(2+√3)(2+√3)=(2+√3)²
а)
(2+√3)^(x-1)² =1⇔(x-1)² =0 ⇔x-1 =0 ⇔ x=1 .
б)
(2+√3)^(x-1)²= (2+√3)²⇔(x-1)² =2⇔x-1=±√2 ⇔x =1±√2.

ответ: {1- √2  ;  1 ;  1 + √2 } .

Удачи !

Два корня => D>0
b^2-4ac > 0
1-4a>0
a <1/4

x=(-1+-sqrt(1-4a))/2
Так как корень всегда больше 0, то при его вычитании получится меньшее решение. То есть, если a < (-1-sqrt(1-4a))/2, то а будет меньше и второго корня. Значит,
a < (-1-sqrt(1-4a))/2
2a < -1-sqrt(1-4a)
2a-1 < -sqrt(1-4a)
1-2a > sqrt(1-4a)
Обе части неравенства положительны, поэтому можно возвести в квадрат:
1-4a+4a^2 > 1-4a
4a^2 > 0
a - любое число.
При этом надо помнить о том, что должны существовать два корня, и a <1/4. Получаем, что подходит любое а <1/4.