Найдём инвариант кривой 
Delta=![\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&25&0\\0&0&-25\end{array}\right] = 1*(25*(-25)-0)=-625\neq0](/tpl/images/0130/1069/345e9.png)
=> кривая невырожденная
![D= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&25\\\end{array}\right] = 1*25=250](/tpl/images/0130/1069/b8881.png)
Delta* 
=> кривая центральная
и Delta*I<0 => кривая - эллипс
Найдём инвариант кривой 
Delta=![\left[\begin{array}{ccc}0&0&-12\\0&1&0\\-12&0&0\end{array}\right] = (-12)*(0-1(-12))=-144\neq0](/tpl/images/0130/1069/428d8.png)
=> кривая невырожденная
![D= \left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&1\\\end{array}\right] = 0](/tpl/images/0130/1069/b4ccb.png)
=> кривая - парабола
Найдём инвариант кривой 
Delta=![\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&-5&0\\0&0&-10\end{array}\right] = 2*((-5)*(-10)-0)=100\neq0](/tpl/images/0130/1069/f5d95.png)
=> кривая невырожденная
![D= \left[\begin{array}{ccc}2&0\\0&-5\\\end{array}\right] = 2*(-5)=-10<0](/tpl/images/0130/1069/88050.png)
Delta* => кривая центральная
=> кривая - гипербола
