Решите,,с подробным ! завтра уже нужно сдать. а я запуталась( 1) log1/2(x)≥-3 2) log5(3x+1)< 2 3)log0.5(x/3)≥ -2 4)log2(x^2-6x+24)< 4

1). log1/2(x)>=-3
ОДЗ:
x>0
Далее:
log1/2(x)>=log1/2 (8)
Т.к. основание логарифма <1, то меняем знак неравенства на противоположный:
x<=8
Совмещаем с ОДЗ и получаем:
 
(0)  ОДЗ
                 

[8]

ответ:(0;8]

2).log5(3x+1)<2
ОДЗ:
3x+1>0
x>-1/3
Далее:
log5(3x+1)<log5(25)
3x+1<25
3x<24
x<8

(-1/3)
                            

(8)


ответ:(-1/3; 8)

3).log0,5(x/3)>=-2
ОДЗ:
x/3>0
x>0
Далее:
log0,5(x/3)>=log0,5(4)
x/3<=4
x<=12

(0)
                       

[12]


ответ:(0;12]

4).log2(x^2-6x+24)<4
ОДЗ:
x^2-6x+24>0
D<0, поэтому решением этого неравенства будет промежуток (-бесконечность;+бескон.)
log2(x^2-6x+24)<log2 (16)
x^2-6x+24<16
x^2-6x+24-16<0
x^2-6x+8<0
D=(-6)^2-4*8=4
x1=(6-2)/2=2
x2=(6+2)/2=4
(x-2)(x-4)<0

(2)(4)
                 
ответ:(2;4)