Как решить левую часть примера, чтобы получить ответ в правой части примера? я что-то никак не пойму.

Решу по частям, чтобы было понятнее:
Преобразуем числитель: 
(2b-a)(a-2b) -8ab + 2b (a+2b) = 2ab-4b² -a²+2ab - 8ab +2ab+4b²= 
= (2ab+2ab+2ab-8ab) + (-4b²+4b²)-a²=-2ab-a²=a*(-2b-a)=-a* (2b+a)
Преобразуем знаменатель:
а²-4b²= (a-2b) (a+2b) 
Теперь получается дробь:
-a* (a+2b) /  (a-2b)( a+2b) = - (a / a-2b) = a /-а+2b = a/2b-a
как-то так...