Сразу скажем, что в таком виде результат неверен, более того, сумму квадратов обратных величин можно сделать сколь угодно близкой к нулю. Например, 104-100+100-100=4, а 
А вот если все четыре числа положительны, требуемое неравенство легко выводится из неравенства Коши между средним арифметическим и средним геометрическим: для неотрицательных 
справедливо неравенство ![\frac{a_1+a_2+\ldots +a_n}{n}\ge \sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot \ldots \cdot a_n},](/tpl/images/2008/0212/1d1c5.png)
причем неравенство превращается в равенство только в случае 
Из условия a+b+c+d=4 и неравенства Коши (если a, b, c, d положительны) следует, что ![1=\frac {a+b+c+d}{4}\ge \sqrt[4]{a\cdot b\cdot c\cdot d}.](/tpl/images/2008/0212/a42bd.png)
Иными словами,
![\sqrt[4]{abcd}\le 1.](/tpl/images/2008/0212/1c9d3.png)
Чтобы дальше была комфортная жизнь, перепишем это в виде ![\frac{1}{\sqrt[4]{abcd}}\ge 1.](/tpl/images/2008/0212/ca9df.png)
Из неравенства Коши следует, что
![\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}\ge 4\sqrt[4]{\frac{1}{a^2b^2c^2d^2}}=\frac{4}{(\sqrt[4]{abcd})^2}\ge \frac{4}{1^2}=4,](/tpl/images/2008/0212/07289.png)
что и требовалось доказать.
Здравствуйте!
а). х=-5, х=1; б). x=0, x=±4.
Объяснение:
Для решения уравнений подобного рода нужно помнить одно простое правило:
Произведение каких-либо чисел равно нулю, если хотя бы одно из этих чисел равно нулю
Например, 45684*4394*0*46=0, (-1349)*0*1197*0=0
а). (x+5)(x-1)=0
Тут в виде чисел (а если точнее, то множителей) выступают (x+5) и (x-1). Значит либо (x+5), либо (x-1) равно нулю. Получаем 2 уравнения: x+5=0 или x-1=0. Решаем их.
x+5=0, откуда x=-5
x-1=0, откуда x=1
Значит у этого уравнения 2 решения: -5 и 1.
ОТВЕТ: х=-5, х=1.
б). x(x-4)(x+4)=0
Здесь аж три множителя: x, (x-4) и (x+4). Ничего не мешает нам сказать, что либо x, либо (x-4), либо (x+4) равно нулю. Получаем три уравнения:
x=0 (тут и решать ничего не надо)
x-4=0, откуда x=4
x+4=0, откуда x=-4
Получаем 3 решения: 0, ±4
ОТВЕТ: x=0, x=±4.
