Из пункта a в пункт b, расстояние между которыми 84 км, выехал велосипедист. второй велосипедист выехал из пункта a на 35 мин позже первого и, проехав половину расстояния, обогнал его. доехав до пункта в, второй велосипедист повернул обратно и в 6 км от пункта в велосипедисты встретились. определите скорости велосипедистов.

Скорость первого велосипедиста обозначаем x км/ч, второго y км/ч. 
На основе условий можно написать систему уравнений :
{42/x -42/y =35/60 ; (84 -6)/x -(84+6)/y =35/60.
{42/x -42/y =35/60 ; 78/x -90/y =35/60.⇒
42/x -42/y =78/x -90/y  ⇔7(y -x)  =13y-15x ⇒  y =4x/3.
42/x -42/y =35/60⇔72y - 72x =xy
72*4x/3 - 72x =x*4x/3
24x =4x²/3⇒x =18 (км/ч).
y =4x/3 =4*18/3 =24  (км/ч).

ответ: 18 км/ч ; 24  км/ч.