По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, . . (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). докажите, что разности ее соседнних членов (an+1 − an) — квадраты целых чисел.