В решении.
Объяснение:
При каких значениях b и c вершина параболы y = 3x² + bx + c находится в точке В(-1; 2)?
1) По формуле х₀ (координата х вершины точки В) = -b/2a.
х₀ известно (координата х точки В) = -1.
Подставить в формулу и вычислить b:
х₀ = -b/2a
-1 = -b/6
-b = -6
b = 6.
2) Найти свободный член с:
y = 3x² + bx + c
у₀ известно (координата у точки В) = 2, х известно (координата х точки В) = -1, b вычислено = 6.
Подставить в уравнение все известные значения и вычислить с:
2 = 3 * (-1)² + 6 * (-1) + с
2 = 3 - 6 + с
2 = -3 + с
2 + 3 = с
с = 5.
При b = 6 и с = 5 вершина параболы находится в точке В(-1; 2).
а)3x²+5x-2=0
Д=5²-4×3×(-2)= 25+24=49
х1=-5+7/2×3 = 1/3
х2=-5-7/2×3=-2
ответ: -2;1/3
б)x²-2x-1=0
Д=(-2)²-4×1×(-1)=4+4=8 (√8=2√2)
х1=2+ 2√2 /2 = 1+√2
х2=2-2√2 /2 = 1- √2
ответ: 1-√2; 1+√2
в) 4x²-12x+9=0
(2х-3)²=0
2х-3=0
2х=3
х=3/2
ответ: х=3/2
№2
а)3x²=2x+4
3х²-2х-4=0
Д=(-2)²-4×3×(-4)=4+48=52
(√52=2√13)
х= 2±2√13/6
х1=1+√13/3
х2=1-√13/3
ответ: 1-√13/3; 1+√13/3
б)(x-1) (2x+3)=-2
2х²+3х-2х-3+2=0
2х²+х-1=0
Д= 1²-4×2×(-1)=1+8=9
х1= -1+3/4= 1/2
х2= -1-3/4=-1
ответ: -1; 1/2
в)x²+7=4x
х²-4х+7=0
Д= (-4)²-4×1×7= 16-28=-12
Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Решения нет.
№3
а)x²+6x-7=(х+7)(х-1)
б)4x²-9x+2=(4х-1)(х-2)
в)3x²-2x+1=(3х+1)(х-1)
