Найдите наименьшее значение 1/a+1/b, в котором числа a и b, в котором числа a и b положительные и удовлетворяют условию a+b=1

Решение смотри в приложении

A+b=1⇒b=1-a
f(b)=1/a+1/(1-a))=(1-a+a)/a(1-a)=1/(a-a²)
f`(b)=-(1-2a)/(a-a²)²=(2a-1)/(a-a²)2=0
2a-1=0
a=1/2
         _                    +
(1/2)
                   min
f(b)min=1-1/2=1/2
1/a+1/b=1:1/2+1:1/2=2+2=4
наименьшее значение выражения 1/a+1/b равно 4 при a=1/2,b=1/2