Y=sin^7*x. производная ф-ии одной переменной - вопрос №45995367 от alexsashinav 14.03.2022 20:01

Question

Алгебра: Y=sin^7*x. производная ф-ии одной переменной

alexsashinav · Answer

Производная сложной функции y = f(g(x)) вычисляется как произведение производных:
y' = f'(g(x))g'(x)

Т.е. внешняя функция рассматривается как простая, аргументом которой является другая функция.

В данном примере имеется сложная функция y=f(g(x)), для которой функция f(t) является степенной 7-й степени (f(t) = t⁷), а функция g(x) является тригонометрической функцией синуса (g(x) = sinx).

$f(t)=t^7 =\ \textgreater \ f'(t)=7t^6\\g(x)=sinx =\ \textgreater \ g'(x)=cosx$

Т.о., исходная функция имеет следующую производную:
$y=sin^7x\\y'=7\,sin^6x\,cosx$