Через точку M, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке О, провели прямую, перпендикулярную биссектрисе. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках A и B. Докажите, что AM=MB.
ОМ биссектриса ⇒ ∠АОМ = ∠ВОМ. Так как АВ ⊥ ОМ ⇒∠АМО = ∠ВМО = 90°
ОМ - сторона принадлежащая к обоим треугольникам. А значит:
ΔАОМ = ΔВОМ по свойству равенства треугольником (катет и прилежащий угол).
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны ⇒ АМ = ВМ.
