Гипотенуза прямомоугольного треугольника 10 см, а его площадь 24 см.найдите его катеты.

Обозначим катеты a и b
a²+b²=10²
ab/2=24
решаем эту систему
b=48/a
a²+(48/a)²=100
a²+2304/a²=100
a⁴+2304=100a²
a⁴-100a²+2304=0
x=a²
x²-100x+2304=0
D=10000-4*2304=784
√D=28
x₁=(100-28)/2=36
x₂=(100+28)/2=64
a₁=6
a₂=8
b₁=48/6=8
b₂=48/8=6
ответ: катеты 6 и 8 см