1)дана f(x)=1/4 x^4-2/3 x^3+1/2 x^2-x+2. найдите f'(-1) 2)вычислите y'(-3), если y=x^2+3x/x+4 3)найдите производную функции y=sin(3x^2+4) 4) найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной к графику функции y=x-x^3 в точке x0=0 5) тело движется по закону s=2+20t-5t^2. найдите мгновенную скорость в момент времени t=1c (s-измеряется в метрах, t-в секундах) 6) составьте уравнение касательной к графику функции y=x^4-4x^3+4x^2-3 в точке x0=1 7) найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^4-2x^2+3, xe[1; 3] 8) проведите полное исследование функции y=12x-x^3 и постройке её график

12 5   5

5  16  5 =12*16*15+5*5*5+5*5*5-(5*16*5+5*5*15+5*5*12)=

5  5   15

=2880+125+125-(400+375+300)=2055

Громоздкие вычисления заменим упрощением методом разложения по элементам какой - либо строки,например, первой, перейдя к определителям второго порядка. Получим

(-1)²*12( 16*15-25)+(-1)³*5*(5*15-25)+(-1)⁴*5(25-5*16)=12*215-5*(50)+5*(-55)=2580-250-275=2055

Выделим несколько методов нахождения определителей третьего  порядка.

Метод треугольника  

а  b  c  

d m  n  

r  t    s  

Δ=аms+bnr+dtc-(cmr+bds+tna), громоздкий при наличии больших чисел, хотя его можно свести путем упрощения на более компактный, в смысле легче просчитываемый с метода разложения по элементам строки или столбца, для этого нужно помнить, что важную роль играют знаки, при разложении надо умножать алгебраич. дополнения на элементы строки или столбца, на который раскладываем определитель. Алгебраическое дополнение - этом минор с учетом знака. знак учитывают так : умножают минор на (-1)ˣ⁺ⁿ, х и n- это номер строки и столбца, на пересечении которых находится данный элемент. А минор - это определитель на порядок ниже, т .к. вы вычеркиваете нужную строку и столбец. Можно еще считать методом Саррюса, т.е. приписывая справа два столбца, первый и второй, но это повтор метода треугольника, чтобы не запутаться с параллельными  диагоналям элементами. Приведение к треугольному виду полезно, т.к. облегчает счет.

Итак, я выбираю метод разложения по элементам строки или столбца. А если вы еще и знакомы с элементами математического  программирования, то это неплохая тренировка для решения СЛАУ  методом Гаусса или Жордана - Гаусса. Не метод - песня, т.к. там идет двойная проверка результатов. Это если вкратце. )

Условие можно переформулировать так: при каких значениях параметра двойное неравенство будет выполнено при для всех . Это гарантирует, что среди точек, удовлетворяющих системе, найдутся точки с любой абсциссой из и ординатой , что и является отрезком оси .

Итак, должна выполняться система: для всех . Для первого уравнения это равносильно тому, что наибольший корень трехчлена будет не меньше нуля, а наименьший -- не больше . Тогда это будет гарантировать то, что отрезок целиком попадет в параболу. Второе выполняется тогда и только тогда, когда (в противном случае является контрпримером). Получаем систему:

(Приводить здесь решение системы не стал, поскольку муторно и не относится к идейной составляющей).