Необходимо решить систему уравнений xy+yz=6 yz+zx=7 zx+xy=8

Суммируем все уравнения системы , получаем: 2(xy+yz +zx) = 6+7+8 ⇔
xy+yz +zx = 10,5 ; вычитая из этого уравнения  поочередно  каждое из исходных
получаем :
{ xz=4,5 ; xy =3,5 ;yz =2,5 . ⇒(перемножая)(xyz)² =(1,5√35)² ⇔ xyz  =± 1,5√35. 
И , наконец , это уравнение разделим на каждое из последних:;
получаем   x₁= -0,6√35 ; y₁ = -(1/3)*√35 ; z₁= -(3/7)*√35 .
x₂= 0,6√35 ; y₂= (1/3)*√35 ; z₂= (3/7)*√35.