№4. решить уравнение: 1) log числа (3x+1) по основанию 5= 2 2) log числа (x+2) по основанию 3 + log числа x по основанию 3 =1 3) ln (x^2-6x+9)=ln 3 + ln (x+3) №6 решить неравенство 1) log числа ( x-1) по основанию 3 < либо равно 2 2) log числа ( 2-x) по основанию 1/5 > -1

 1)
 а) Сначала ОДЗ
3х + 1 > 0⇒ 3 х > -1⇒ x > -1/3
б)  Теперь решаем.
По определению логарифма:  3х + 1 = 5²
                                                   3х = 24
                                                   х = 8 ( в ОДЗ входит)
ответ: 8
2)
а)Сначала ОДЗ 
х + 2 > 0       x > -2
x > 0 ⇒         x > 0            ОДЗ  x > 0
б) Теперь решаем
Уравнение перепишем: log ( x + 2) + logx  =  log 3
                                           осн-е 3   осн-е 3   осн-е3  
 (х + 2)·х = 3
 х² + 2х - 3 = 0
По т. Виета х1 = -3 (не входит в ОДЗ)
                     х2 = 1
 ответ:1
 3)а) сначала ОДЗ 
х² - 6х + 9 > 0         (x - 3)² > 0 ⇒ x≠3     
 x + 3 > 0       ⇒      x > -3
б) Теперь решаем:
х² - 6х + 9 = 3(х + 3)
х² - 6х + 9 = 3х + 9
х² - 9 х = 0
х(х - 9) = 0
х = 0 ( входит в ОДЗ)  или  х - 9 = 0
                                              х = 9 (входит в ОДЗ)
 ответ: 0; 9
 №6 а) log ( x - 1) ≤ 2
                осн-е 3
           log(x - 1)  ≤  log9
           осн-е 3       осн-е 3
Теперь с учётом ОДЗ запишем:
х - 1 > 0       ⇒ x > 1
x - 1 ≤ 9        ⇒ x ≤10
 -∞           1                 10           +∞  
 
                 
 ответ: (1; 10]
          б) log(2 - x) > -1
               осн-е 1/5
              log( 2 - x) > log 5
                осн-е 1/5     осн-е 1/5
 Теперь с учётом ОДЗ запишем:
 2 - х > 0 ⇒ -x > -2 ⇒x < 2
2 - x < 5   ⇒ -x < 3 ⇒ x > -3
 -∞         -3          2          +∞ 

               
ответ: (-3; 2)