Докажите, что корень из 3 не является рациональным числом.

Предположим обратное, то есть , где  - несократимая дробь, .
Тогда . Значит m делится на 3, т.е. , где . Подставляя в выражение , будем иметь:
. Значит и n делится на 3. Но тогда дробь  можно сократить на 3, что невозможно по предположению -  есть несократимая дробь. Полученное противоречие означает, что - иррациональное число, что и требовалось доказать.