Доказать,что выражение 7*5^2n+12 *6^n делится нацело на 19

.
Докажем методом мат. индукции.
При n = 1 имеем:
,
т.е. при n = 1 высказывание верно.
Предполагая верность высказывания при некотором натуральном n = k, докажем верность высказывания при n = k+1. Т.е. пусть  делится на 19.
Докажем, что  также делится на 19. В самом деле, .
Первое слагаемое, очевидно, делится на 19. Второе слагаемое также делится на 19 в силу исходного предположения о делимости на 19 числа . Значит вся сумма делится на 19.
Таким образом, на основании метода математической индукции, заключаем, что высказывание верно для любого натурального n.