Дана функция f(x) = (x^2 - k)/(x^2 - 9). касательная в точке у=2 параллельна оси ох. 1. найти крайние точки 2. найти k 3. доказать, что данная функция - квадратичная.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Ксения61831378

15.10.2022 13:47

Разложить на множители 5√5 - а√а а. (√5-√а)( √5+ √а) б. ( √5- √а)(5+а) в. ( √5-√а)(5+а+√5а)...

kolya1123

15.10.2022 13:47

3x^3-2y^3-6x^2*y^2+x*y при х=2/3, у=1/2...

соыварщ

15.10.2022 13:47

Не могу понять, sin^4+cos^4, чем это равно?...

kirichmix

15.10.2022 13:47

Мне 144-25a² c²+4bc+4b² 100a⁴-1 9b2 225-4x²=0 12-(4-x)²=x(3-x) 16x²-100=0 , это к завтрашнему !...

STONEISLAND1488

12.10.2022 22:06

Окружность задана уравнением (х+1)^2+у^2. найдите радиус окружности и координаты ее центра...

Dashylka8

12.10.2022 22:06

Из пункта а в пункт в велосипедист проехал по одной дороге длинной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км . хотя на обратном...

Алексей22891

21.12.2021 06:12

Спростіть вираз: 1) 2√3+5√12-3√27; 2)(√8-√32)√2; 3)(√5-2)²; 4)(√6+√3)(√6-√3)....

Д0лгат

21.08.2022 14:02

1+1=? Очень сложный задача...

soykaalayaovpiyg

16.07.2020 07:30

У=|х²-4| функциясынын экстремум нуктелерин тап дурыс жауап саны 3х=-2×=-4×=4×=2×=0экстремум нуктелери жок...

коля859

14.05.2020 20:44

Човен за 3год руху проти течії річки і 2,5 год за течією проходить 98 км. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії, якщо за 5год руху за течією він проходить на...

Ответ:

ppppppp0000

26.07.2020 01:19

Область определения функции

(-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞)
1) ? не поняла какие крайние? может область определения, тогда см. выше
2)
Находим производную
$f`(x)=( \frac{ x^{2} -k}{ x^{2} -9})`= \frac{( x^{2} -k)`( x^{2} -9)-( x^{2} -k)( x^{2} -9)`}{( x^{2} -9) ^{2} }= \\ \\ = \frac{2x\cdot( x^{2} -9)-( x^{2} -k)\cdot 2x}{( x^{2} -9) ^{2} }= \frac{2x( x^{2} -9- x^{2} +k)}{(x-3) ^{2} } = \frac{2x\cdot(k-9)}{( x^{2} -9) ^{2} }$

Если у=2, то
$2=\frac{ x^{2} -k}{ x^{2} -9} \\ \\ 2 x^{2} -18= x^{2} -k \\ \\ x^{2} =18-k \\ \\ x_1= \sqrt{18-k} \\ \\ x_2=- \sqrt{18-k}$

По условию, касательная в точке у=2 ( х₁=√(18-k) или х₂=-√(18-k) ) параллельна оси х, т.е угловой коэффициент такой прямой равен 0.

Угловой коэффициент касательной в точке равен значению производной функции в этой точке.

Значит
$f`( \sqrt{18-k} )= \frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( ( \sqrt{(18-k)} ^{2} -9) ^{2} }=\frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( 9-k) ^{2} } \\ \\ f`( -\sqrt{18-k} )= \frac{2\cdot (- \sqrt{18-k}) \cdot(k-9)}{( (- \sqrt{(18-k)} ^{2} -9) ^{2} }=-\frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( 9-k) ^{2} }$

Приравниваем найденные в точках производные к нулю, находим k
$\frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( 9-k) ^{2} }=0$
или
$-\frac{2\cdot \sqrt{18-k} \cdot(k-9)}{( 9-k) ^{2} }=0$
k≠9
получаем
k=18
3)
Докажем четность
По определению функция является четной, если
1) область определения симметрична относительно 0
2) f(-x)=f(x)

У данной функции область определения
(-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞) - симметрична относительно 0

$f(- x)=\frac{ (-x)^{2} -k}{(-x)^{2} -9}= \frac{ x^{2} -k}{ x^{2} -9}=f(x)$

Функция четна.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку