Log5x+log5(x+4)≤1. решите . при ≤ нужно писать одз? и в вариантах ответа 5 и 1 стоят в круглых и квадратных скобках, как это вычислять? большое за ответ
Сначала лучше записать ОДЗ неравенства: Теперь решаем полученную систему. При пересечении отдельных неравенств системы получаем окончательную область допустимых значений: x > 0. Теперь решим неравенство. Для этого воспользуемся формулой суммы логарифмов Тогда неравенство принимает вид: Ну и далее
Обыкновенное квадратичное неравенство. Не останавливаюсь на его решении. Получаем: Но мы решили только само неравенство сейчас без учёта ОДЗ. ОДЗ мы знаем, так что окончательно имеем (0;1]
![[-5;1]](/tpl/images/0409/8576/ee844.png)
![log_5x+log_5(x+4) \leq 1 \\ ОДЗ \\ x\ \textgreater \ 0 \\ x+4\ \textgreater \ 0 \iff x\ \textgreater \ -4 \\ ODZ:x \ \textgreater \ 0 \\ log_5x(x+4) \leq log_55 \\ x(x+4) \leq 5 \iff x^2+4x-5 \leq 0 \\ D=b^2-4ac=16+20=36 \\ \sqrt{\Delta} = \sqrt{36}=6 \\ x_1= \frac{-4-6}{2}=-5 \\ x_2= \frac{-4+6}{2}=1 \\ (x-1)(x+5) \leq 0 \\ x \in [-5;1] \\ x\ \textgreater \ 0 \\ x \in (0;1]](/tpl/images/0409/8576/62868.png)
