Войти Регистрация Спроси ai-bota

24tg^2 x-9sin^2 x=2 решите уравнение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

someone5682

08.12.2020 02:03

Ab-2a+b-2b=? 4х^2-9=? х^3-8х^2+16х=?...

лариска6

08.12.2020 02:03

Вбанк,который даёт 1,5% годовых,положили 4000р. через какое время общий доход этой суммы составит 120р.,840р.,если каждый год снимать начисленные проценты? напишите...

hodos10

08.12.2020 02:03

Разложите на множители . 9х во второй степени - х в шестой степени= ? ?...

446664Flu

08.12.2020 02:03

Валерий вышел из дома и шел на юг 2ч со скоростью 6км/ч и 1 ч на запад со скоростью 5 км/ч. на каком расстоянии от дома он оказался?...

Lbailieva

17.07.2020 21:08

Разложите на множители х в пятой степени + х в четвертой...

tambovtsevanat

17.07.2020 21:08

Найдите тангенс квадрат альфа, если 3 синус квадрат альфа + 7 косинус квадрат альфа=5...

Krosarik

03.04.2021 21:07

Диагностическая работа по 7 класс (на один урок)декабрь 2019 г.для обучающихся по учебнику с.м. никольского и др.вариант ma19701051. вычислите: 7 7а) - -8 122. выражение:...

mmatomagomedova

01.06.2022 18:49

Знайдіть суму абсцис точок перетину параболи у=2х²-5х+2 з вісю ох....

Ayei

29.09.2020 17:58

Решите укажите число целых решений неравенства: [tex]\frac{x^{2}-4x+4 }{(x-2)*(x-4)} \geq -1[/tex] из промежутка (1; 5)....

layro2

07.04.2023 12:51

Знайти суму абсцис точок перетину параболи звісно ох y=3x^2-2x-1...

Ответ:

veronika13571

24.07.2020 22:22

Немного другим
24tg^2 x + 24 - 24 - 9sin^2 x - 2 = 0
24(1 + tg^2 x) - 9(1 - cos^2 x) - 26 = 0
24*1/cos^2 x + 9cos^2 x - 9 - 26 = 0

Замена cos^2 x = y, по определению косинуса 0 <= y <= 1
24/y + 9y - 35 = 0
9y^2 - 35y + 24 = 0
D = 35^2 - 4*9*24 = 1225 - 864 = 361 = 19^2
y1 = cos^2 x = (35 - 19)/18 = 16/18 = 8/9
y2 = cos^2 x = (35 + 19)/18 = 54/18 = 3 > 1 - не подходит

cos^2 x = 8/9
1) cos x = -2√2/3; x1 = +- arccos (-2√2/3) + 2pi*k
2) cos x = 2√2/3; x2 = +- arccos (2√2/3) + 2pi*n

Если cos^2 x = 8/9, то sin^2 x = 1/9; sin x = +-1/3
Так что мы оба получили одинаковые ответы.

0,0(0 оценок)

Ответ:

весна37

24.07.2020 22:22

$24tg^2x-9\sin^2x=2\\ 24tg^2x+24-9\sin^2x-24=2\\ 24(tg^2x+1)-9\sin^2x-26=0\\ 24\cdot \frac{1}{\cos^2x}-9\sin^2x-26=0\\ \frac{24}{1-\sin^2x} -9\sin^2x-26=0$
Пусть $\sin ^2x=t\,\,(0 \leq t \leq 1)$ , тогда получаем
$\frac{24}{1-t}-9t-26=0|\cdot (1-t)\\ 24-9t+9t^2-26+26t=0\\ 9t^2+17t-2=0\\ D=b^2-4ac=17^2-4\cdot 9\cdot(-2)=361\\ t_1= \frac{1}{9}$
t_2=-2

t_2=-2

- не удовлетворяет условию при $t \in [0;1].$

Возвращаемся к замене
$\sin^2x= \frac{1}{9}\\ \sin x=\pm \frac{1}{3}\\ x=(-1)^k\cdot \arcsin(\pm\frac{1}{3})+ \pi k,k \in Z$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку