Подскажите, , почему именно такой ответ в учебнике? нужно решить неравенство графически: по ответу учебника получается, что х принадлежит [0; 8). но ведь если по условию степенная функция больше линейной, то разве не должен быть ответ x от (8; +беск)?

Надо разобраться с графиком. Сначала у = x^2/3. График этой функции  состоит из 2- х ветвей. Они симметричны относительно оси у Первая ветвь в 1 четверти, 2-я во второй. Первая ветвь проходит  через точки (0;0), (8; 4) и дальше вправо. Во 2 - четверти кривуля проходит через точки (0;0), (-8;4) и дальше влево
у = х - 4. График проходит через точки (0:-4),(8;4) и т.д.
Когда такое случается, то рассматривается картина 1 -й четверти. А тут:[0; 8)