Алгебра: Дифференциальное уравнение решить,. (y )^2+2y y +1=0

Дифференциальное уравнение решить,. (y'')^2+2y'y'''+1=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ГульшатГайипова2006

17.01.2020 08:31

Как найти наибольший член разложения бинома? {5} +\sqrt{2} )^{20}[/tex]...

Умнанепогодам

14.04.2023 11:11

Натуральное число n имеет двузначные делитeли, но не имеет ни одного трёхзначного и ни одного однозначного делителя (кроме единицы). найдите наибольшее возможное количество двузначных...

Asyu666

11.01.2021 16:19

Решить, сам не шарю в этой теме, буду рад вам))...

даша3609

29.01.2023 14:01

Втреугольнике авс угол с-прямой, sin a=3√10\10. найти: tg a....

Znatok00011

22.02.2022 06:15

Имеет ли решение система уравнения: 1)x-y=4,3x-3y=6; 2)x-1,5y=-4,3y-2x=8; 3)9x+9y=18,x+y=2....

auntsgarder

19.09.2022 19:06

Площадь треугольника = 72 см². найдите периметр треугольника, если его высоты = 8см, 12 см и 24 см....

Ashhhhhhhhhhhhh

16.01.2020 02:26

Ничего на понимаю в системах уравнений ...

veronikak3602

06.09.2020 21:00

Заранее, . : [tex]\frac{cos3\alpha - cos5\alpha}{sin3\alpha+sin5\alpha }[/tex]...

sirghiina

16.03.2020 05:42

Решите уравнение х^5+х^4+3х^3+3х^2+2х+2=0...

верадубовая2007

20.06.2022 18:00

Решить, , уравнение, с заменой переменной: (x-5)^2=3x+25...

Ответ:

Pumpkinjeck

02.10.2020 17:16

В уравнении явно отсутствует

. Понизим порядок:
$y' = p(y) \\ y'' = (p(y))' = p'(y) * y' = p'p \\ y''' = (y'')' = (p'p)' = (p')'p + (p')^2 = p'' * p' * p + (p')^2 * p = p''p^2 + (p')^2p$ (1)
Тогда исходное дифференциальное уравнение примет вид:
$(p'p)^2 + 2p(p''p^2 + (p')^2p) + 1 = 0 \\ (p')^2p^2 + 2p^2(p''p + (p')^2) + 1 = 0$ .
Разделим уравнение на p^2

( $p \neq 0$ , в противном случае мы бы имели уравнение C^2 + 1 = 0

, нерешаемое в действительных числах):
$(p')^2 + 2(p''p + (p')^2) + \frac{1}{p^2} = 0 \\ 3(p')^2 + 2p''p + \frac{1}{p^2} = 0$ .
Полученное уравнение явно не содержит

. Сделаем замену $p' = u(p) \Rightarrow p'' = u'u$ . Тогда:
$3u^2 + 2u'up + \frac{1}{p^2} = 0$ , или, полагая u^2 = z

,
$3z + pz' = -\frac{1}{p^2}$ .
Получили линейное неоднородное уравнение 1-ого порядка. Решая его (оставляю это на вас), находим $z = \frac{C_1}{p^3} - \frac{1}{p^2} \Leftrightarrow (p')^2 = \frac{C_1}{p^3} - \frac{1}{p^2} \Leftrightarrow p' = \pm \sqrt{\frac{C_1}{p^3} - \frac{1}{p^2}}$
Разделяем переменные и интегрируем:
$\pm \int \frac{p\sqrt{p}dp}{\sqrt{C_1-p}} = y + C_2$ (2)
Находим интеграл в левой части (это тоже на вас):
$\pm (\frac{3}{4}C_1^2arctg \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{C_1-p}} - \frac{1}{4} \sqrt{p}\sqrt{C_1-p}(3C_1+2p)) + C_2 = y$ (1')
Из (1) и (2) имеем:
$p = \frac{dy}{dx} \Rightarrow dx = \frac{dy}{p} = \pm \frac{p\sqrt{p}dp}{\sqrt{C_1-p}}$ , отсюда, находя интеграл в правой части, находим $x = \pm (C_1arctg \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{C_1-p}} - \sqrt{p}\sqrt{C_1-p}) + C_3$ . (2')
Составляя систему из условий (1') и (2'), исключаем по возможности параметр p и записываем общий интеграл.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку