Как найти наибольший член разложения бинома? {5} +\sqrt{2} )^{20}[/tex]

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

DashaP2006

25.05.2022 05:56

Выражение в числителе а^2+4а, в знаменателе а^2+8а+16 и найдите его значеие при а= -2...

secret666

25.05.2022 05:56

При каких х числа : х-2 х х+3 образуют прогрессию?...

lilcutthroat

25.05.2022 05:56

Пассажирский поезд за 4 часа такое же расстояние , какое товарный за 6 ч.найдите скорость , пассажирского поезда, если известно . что скорость товарного на 20 км/ч...

FrankAnDWay

25.05.2022 05:56

Представьте в виде многочлена: а) (2x-5)^3-2x*(2x-1)*(2x+1) б) 27a^2*(a++b)^3...

mironenkok22

25.05.2022 05:56

Найдите все такие значения параметра a,при которых все значения уравниения (2a-3)x=2 не отрицательны...

ПоЗиТиВ4ЧиК

25.05.2022 05:56

Решить биквадратное уравнение- 3x^4-7x^2-40=0...

shahanovaoksan

25.05.2022 05:56

Уравнение по теме комплексные ! х(в квадрате)+5х+9...

saneok67p086je

25.05.2022 05:56

Арифметическая 1.в арифметической прогрессии (bn) известны b1=12 и d=3. найдите номер члена прогрессии, равного 27. 2. в арифметической прогрессии (xn) известны x1=14...

мим221

25.05.2022 05:56

1)дана прогрессия -80; 40; -20; 10 запишите следующие три члена этой прогресии.чему равен знаменатель прогрессии? найдите десятый член этой прогрессии? 2)найдите сумму...

1NatikNatik1

25.05.2022 05:56

Втреугольнике авс угол с равен 90 bc 2 корней из 15 ab 8 найдите sinв...

Ответ:

Karina0980

29.05.2020 22:24

$(\sqrt{5} +\sqrt{2} )^{20}$

T_k - наибольший член (1<k<20)

$T_k= {20 \choose k} (\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}$

$T_k= \frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}$

---------------

$T_{k-1}= {20 \choose k-1} (\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{20-k+1}$

$T_{k-1}=\frac{20!}{(k-1)!\cdot(20-k+1)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}$

$T_{k-1}=\frac{20!}{(k-1)!\cdot(21-k)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}$

---------------

$T_{k+1}= {20 \choose k+1} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{20-k-1}$

$T_{k+1}=\frac{20!}{(k+1)!\cdot(20-k-1)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}$

$T_{k+1}=\frac{20!}{(k+1)!\cdot(19-k)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}$

---------------

$T_{k-1}<T_k$

$\frac{20!}{(k-1)!\cdot(21-k)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}< \frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}\ /:(20! \cdot ( \sqrt{5} )^{k-1} \cdot ( \sqrt{2} )^{20-k})$

$\frac{1}{(k-1)!\cdot(21-k)!}\cdot\sqrt2< \frac{1}{k!\cdot(20-k)!}\sqrt5$

$\frac{1}{(k-1)!\cdot(20-k)! \cdot (21-k)}\cdot\sqrt2< \frac{1}{(k-1)! \cdot k\cdot(20-k)!}\sqrt5\ /\cdot((k-1)!\cdot(20-k)! )$

(1<k<20)

$\frac{\sqrt2}{21-k}< \frac{\sqrt5}{k}\ /\cdotk(21-k)$

$\sqrt2k< \sqrt{5}(21-k)$

$\sqrt2k<21 \sqrt{5}- \sqrt{5} k$

$\sqrt2k+\sqrt{5} k<21 \sqrt{5}$

$(\sqrt2+\sqrt{5}) k<21 \sqrt{5}\ /:(\sqrt2+\sqrt{5})$

$k< \frac{21 \sqrt{5}}{\sqrt2+\sqrt{5}}$

$\frac{21 \sqrt{5}}{\sqrt2+\sqrt{5}} \approx 12,86$

$T_kT_{k+1}$

$\frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}\frac{20!}{(k+1)!\cdot(19-k)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}\ /:(20! \cdot ( \sqrt{5} )^k \cdot ( \sqrt{2} )^{19-k})$