Разложите на множителе трехчлен ₁ ₂
1) x² - 2x + 12 ;
2) x ² + x + 20 .
Объяснение: i² = -1
1) x ² - 2x + 12 D₁ = D/4 = (-2/2)² - 12 = (-1)² -12 = -11 < 0 значит корни квадратного трехчлена комплексные. [ i = √ (-1) → мнимая единица ]
x₁ = 1 -√11 i, x₂ = 1 +i√11 i
* * *x₁+x₂ =2 ; x₁*x₂=( 1 -√11 i)(1 +√11 i) =1² -(11 i)²=1-11i²=1-11*(-1) =1+11 =12 * * *
x²- 2x + 12 = (x -x₁)*(x-x₂) =(x - 1 -(√11) i )*(x - 1 +(√11) i )
z = a+bi ; |z| =r = √(a²+b²) → модуль комплексного числа
a =r(cosφ+ i*sinφ) φ _ аргумент комплексного числа tgφ =b/a
1) x²-2x+1 ≥ 0
x²-2x+1 = 0
a = 1 , b = -2, c = 1
D = b²-4ac ; D = (-2)² - 4*1*1 = 4-4 = 0 ⇒ у уравнения один корень
; 
(x-1)² = 0
Точка будет закрашена, т.к. уравнение нестрогое
- +
-------------·--------------->
1
ответ: х∈[1;+∞)
2) x²-5 < 4х
x²-4х -5 < 0
x²-4х -5 = 0
a = 1 , b = -4, c = -5
D = b²-4ac ; D = (-4)² - 4*1*(-5) = 16+20 = 36 = 6² ⇒ у уравнения два корня
; 
; 
(x-5)(х+1) = 0
Точки не будут закрашены, т.к. уравнение строгое
+ - +
--------₀----------₀---------->
-1 5
ответ: х∈(-1;5)
3) x²+4 < х
x²-х+4 < 0
x²-х+4 = 0
a = 1 , b = -1, c = 4
D = b²-4ac ; D = (-1)² - 4*1*4 = 1-16 = -15 ⇒ у уравнения нет корней
ответ: х∉R
4) 6x²+x-1 > 0
6x²+x-1 = 0
a = 6 , b = 1, c = -1
D = b²-4ac ; D = 1² - 4*6*(-1) = 1+24 = 25 = 5² ⇒ у уравнения два корня
; 
; 
Точки не будут закрашены, т.к. уравнение строгое
+ - +
--------₀----------₀---------->
ответ: х∈(-∞;)∪(;+∞)
