Даны точки М1 (2,4,-1) и М2(6,1,5)
Спроецируем их на плоскость ХОZ и получим прямую АВ.
Это будет след заданной плоскости, параллельной оси Оу.
Уравнение АВ по двум точкам с учётом, что у = 0: (x - 2)/4 = (z+ 1)/6 или в общем виде 3x - 2z - 8 = 0.
Находим отрезки на осях координат, отсекаемые искомой плоскостью.
Возьмём точку В на прямой АВ. Она пересекает Оz на расстоянии, получаемом из подобия треугольников.
(2/(6 - 2) = Δz/(5 - (-1)),
2/4 = Δz/6, Δz = 2*6/4 = 3. Так как точка пересечения с осью Oz лежит ниже точки В, то приращение Δz отрицательно.
z = -1 - 3 = -4.
На оси Ох аналогично: Δх/-4 = 2/-3, отсюда Δх = 2*(-4)/(-3) = 8/3.
Если плоскость пересекает оси OX, OY и OZ в точках с координатами (a, 0, 0), (0, b, 0) и (0, 0, с), то она может быть найдена, используя формулу уравнения плоскости в отрезках:
(x/a) + (y/b) + (z/c) = 1.
Ось ОУ не пересекается, то есть b=0 и это слагаемое отсутствует.
Подставим значения отрезков в уравнение:
(x/(8/3) + (z/(-4)) = 1.
После преобразования получим уравнение плоскости:
3x - 2z - 8 = 0.
(3; -4) является решением системы б)
а)
5 * 3 + 6 * (-4) = -2
-2 * 3 - 3 * (-4) = -1
15 - 24 = -2
-6 + 12 = -1
-9 ≠ -2
6 ≠ -1
не подходит.
б)
7 * 3 + 5 * (-4) = 1
3 - (-4) = 7
21 - 20 = 1
3 + 4 = 7
1 = 1
7 = 7
подходит
каждая пара чисел под одну систему, значит в уже не проверяем.
(-1; -7) является решением системы в)
а)
5 * (-1) + 6 * (-7) = -2
-2 * (-1) - 3 * (-7) = -1
-5 - 42 = -2
2 + 21 = -1
- 47 ≠ -2
23 ≠ -1
не подходит
в)
7 * (-1) - (-7) = 0
4 * (-1) - 2 * (-7) = 10
-7 + 7 = 0
-4 + 14 = 10
0 = 0
10 = 10
подходит
значит (-4; 3) является решением системы а), проверим:
а)
5 * (-4) + 6 * 3 = -2
-2 * (-4) - 3 * 3 = -1
-20 + 18 = -2
8 - 9 = -1
-2 = -2
-1 = -1
подходит.
ответ: (3; -4) - б); (-1; -7) - в); (-4; 3) - а).
