Добрый день! Рассмотрим задачу и пошагово решим данную систему уравнений.
Итак, у нас есть система:
{2x^2 - 3xy = -4
{3x + y = 5
1. Сначала рассмотрим второе уравнение и выразим из него переменную y:
3x + y = 5
y = 5 - 3x
2. Теперь подставим это значение y в первое уравнение:
2x^2 - 3x(5 - 3x) = -4
3. Раскроем скобку и приведем подобные члены:
2x^2 - 15x + 9x^2 = -4
4. Сложим коэффициенты при x^2 и выведем уравнение в стандартной форме:
11x^2 - 15x + 4 = 0
5. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.
Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
В нашем случае a = 11, b = -15, c = 4. Подставляем в формулу дискриминанта:
D = (-15)^2 - 4 * 11 * 4
D = 225 - 176
D = 49
6. Теперь определим количество корней у уравнения, исходя из значения дискриминанта:
- Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня.
- Если D = 0, то у уравнения есть один корень.
- Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
В нашем случае D = 49 > 0, значит, у уравнения 11x^2 - 15x + 4 = 0 есть два различных корня.
7. Для нахождения корней воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a)
В нашем случае a = 11, b = -15, D = 49. Подставляем в формулу:
