Спрогрессией. 1) найдите сумму всех двузначных - вопрос №35813521 от yana08042004 28.10.2021 20:18

Question

Алгебра: Спрогрессией. 1) найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 11 в остатке 8 2) найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 8 в остатке 7

yana08042004 · Answer

Здесь не геометрическая прогрессия, а арифметическая. Все числа с остатком 8 при делении на 11 имеют вид 11n+8. Раз они двузначные, то
$10\le 11n+8\le99$ . Значит n=1,2,...,8. Суммируем 11n+8 по формуле суммы арифметической прогрессии, получаем 8*(19+96)/2=460.

Второй аболютно аналогично, только суммируем числа вида 8n+7. Диапазон n определяется из неравенства $10\le 8n+7\le99$ , то есть n=1,2,...11. Значит сумма будет 11*(15+95)/2=605.