Чтобы решить данный вопрос, нам понадобится знать некоторые основные свойства тригонометрических функций и формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса.
1. Свойства:
- Если мы умножаем косинус одного угла на косинус другого угла, то получаем косинус разности этих углов.
- Если мы умножаем синус одного угла на синус другого угла, то получаем косинус разности этих углов.
- Если мы умножаем косинус одного угла на синус другого угла, то получаем синус разности этих углов.
- Если мы умножаем синус одного угла на косинус другого угла, то получаем синус разности этих углов.
2. Формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса:
cos(A ± B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)
Теперь приступим к решению вашего вопроса:
Cos(47) × cos(13) − sin(47) × sin(13)
Для начала запишем формулу разности косинусов (из свойства 1):
cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
Заметим, что наш вопрос имеет следующий вид:
cos(47) × cos(13) − sin(47) × sin(13) = cos(47 - 13)
Теперь подставляем числа в формулу и вычисляем:
cos(47 - 13) = cos(34)
