пусть собственная скорость катера будет = х км/ч, а скорость течения реки = у км/ч
значит скорость катера по течению реки составит: (х+у) км/ч, а против течения (х-у) км/ч
за 1 час по течению катер проплыл 18 км => 1*(x+y) = 18
против течению катер плыл такое же рассстояние, но за 1,5 часа (2,5 - 1) ,т.е. 1,5(х-у) = 18
объединим полученные уравнение в систему и решим их
{ 1*(x+y) = 18
{1,5(х-у) = 18
***
{х = 18 - у
{ 27 - 3у = 18
***
{ у = 3
{ х = 15
скорость течения реки 3 км/ч, а собственная скорость катера 15 км/ч
вспомним что такое модуль
|x| = x x>=0
= -x x<0
Пишем на всякий случай ОДЗ x≠3 и смотрим подмодульное выражение
(x²+x-2)/(x-3) = (x+2)(x-1)/(x-3)
D=1+8 = 9
x12=(-1+-3)/2 = -2 1
смотрим метод интервалов
[-2] [1] (3)
Итак при
1. x∈[-2 1) U (3 + ∞)
|(x²+x-2)/(x-3)| = (x²+x-2)/(x-3)
2. x∈(-∞-2) U [1 3)
|(x²+x-2)/(x-3)| = - (x²+x-2)/(x-3)
решаем полученные уравнения
1. x∈[-2 1] U (3 + ∞)
(x²+x-2)/(x-3) = (x²+x-2)/(x-3) решения все числа на интервалах с учетом одз
x∈[-2 1) U (3 + ∞)
2. x∈(-∞-2) U (1 3)
(x²+x-2)/(x-3) = - (x²+x-2)/(x-3)
2(x²+x-2)/(x-3) = 0
x=1 x=-2 решений нет
ответ x∈[-2 1] U (3 + ∞)