1. вычислите производную данной функции: а). б). в). г). д). е). ж). з). и). к). л). м). 2. а). найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x=1. б). найдите скорость изменения функции в точке x=4. в). найдите скорость изменения функции в точке x=9.
![y= \sqrt[5]{ x^{2} }, y'= (\sqrt[5]{ x^{2} })'=(x^{ \frac{2}{5} })'=\frac{2}{5}x^{ -\frac{3}{5} }=\frac{2}{5x^{ \frac{3}{5} }}=\frac{2}{5 \sqrt[5]{x^3} };](/tpl/images/0300/3066/999ca.png)
![y= \sqrt[3]{7-6x}, y'= (\sqrt[3]{7-6x})'=((7-6x)^{\frac{1}{3}})'= \\ = \frac{1}{3}(7-6x)^{-\frac{2}{3}}\cdot(7-6x)'= \frac{1}{3(7-6x)^{\frac{2}{3}}}\cdot(-6)=-\frac{2}{ \sqrt[3]{(7-6x)^2} };](/tpl/images/0300/3066/e1e3b.png)
![y= \sqrt[6]{ x^{5} } +4, y'= (\sqrt[6]{ x^{5} } +4)'=(x^ \frac{5}{6} )'= \frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}= \frac{5}{6 \sqrt[6]{x} } ;](/tpl/images/0300/3066/fed04.png)
![y= \sqrt[3]{ x^{2} } ( x^{0,75}+1) , y'=(\sqrt[3]{ x^{2} })' ( x^{0,75}+1)+\sqrt[3]{ x^{2} } ( x^{0,75}+1)'= \\ = \frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3} }( x^{0,75}+1)+\sqrt[3]{ x^{2} } \cdot0,75x^{-0,25}= \\ = \frac{2}{3 \sqrt[3]{x} } ( x^{0,75}+1)+0,75x^{-0,25}\sqrt[3]{ x^{2} };](/tpl/images/0300/3066/ce6b5.png)
![y= \sqrt[9]{ x^{7} }-7 , y'= \frac{7}{9 \sqrt[9]{x^2} } ;](/tpl/images/0300/3066/4215d.png)
![y= \frac{ \sqrt[5]{ x^{3} } -2}{ x^{0,3} } , y'= \frac{ (\sqrt[5]{ x^{3} } -2)'x^{0,3} - (\sqrt[5]{ x^{3} } -2)(x^{0,3})'}{ (x^{0,3})^2 } = \\ = \frac{ \frac{3}{5\sqrt[5]{ x^{2} }} x^{0,3} -0,3x^{-0,7} (\sqrt[5]{ x^{3} } -2)}{x^{0,6} };](/tpl/images/0300/3066/a6c3e.png)
![y= \sqrt[3]{3x-4} , x_0=4, \\ y'= \frac{1}{3 \sqrt[3]{(3x-4)^2} } \cdot3=\frac{1}{ \sqrt[3]{(3x-4)^2} } , \\ y'_{x_0}=\frac{1}{ \sqrt[3]{(3\cdot4-4)^2} }=\frac{1}{ \sqrt[3]{64}}=\frac{1}{ \sqrt[3]{2^6}}=\frac{1}{ 2^3}=\frac{1}{8};](/tpl/images/0300/3066/d7083.png)
![y= \sqrt[4]{(8x+9) ^{3} }, x_0=9, \\ y'= \frac{3}{4\sqrt[4]{8x+9} } \cdot8= \frac{3}{2\sqrt[4]{8x+9} }; \\ y'_{x_0}= \frac{3}{2\sqrt[4]{8\cdot9+9} }=\frac{3}{2\sqrt[4]{(8+1)\cdot9} }=\frac{3}{2\sqrt[4]{9^2} }=\frac{3}{2\sqrt[4]{3^4} }=\frac{3}{2\cdot3 }=\frac{1}{2}.](/tpl/images/0300/3066/9ac86.png)
