Пусть t = кор(3) (3х-1). Тогда х = (t^3 + 1)/3. Подставим в наше уравнение:
кор[((t^3 +1)/3) + 1] = t ОДЗ: t>=0 (х>=1/3)
кор((t^3 + 4)/3) = t
Возводим в квадрат:
t^3 + 4 = 3t^2 t^3 - 3t^2 + 4 = 0
Разложим на множители, представив в виде:
(t^3 - 4t^2 + 4t) + (t^2 - 4t + 4) = 0
t*(t-2)^2 + (t-2)^2 = 0
(t+1)*(t-2)^2 = 0
t1 = -1 не входит в ОДЗ
t2 = 2 тогда х = (8+1)/3 = 3
ответ: 3.
Возводим обе части уравнения в квадрат и в куб. Получаем:
(х+1)³ = (3х-1)²
х³+3х²+3х+1=9х²-6х+1
х³-6х²+9х=0
х(х²-6х+9)=0
х₁=0 х²-6х+9=0
х₂=3
Сделав проверку, видим, что подходит только корень 3.
ответ. х=3
