x^2-2(a-1)+2a+1=0
D=b^2-4ac
D=4(a-1)^2-4(2a+1)=4(a^2-2a+1)-8a-4=4a^2-8a+4-8a-4=4a^2-16a
1) D<0, 4a^2-16a<0
a^2-4a<0
0<a<4, то уравнение не имеет действительных корней
2) D=0, 4a^2-16a=0
a^2-4a=0
a=0 или a=4, то уравнение имеет единственный корень, найдем их:
если а=0, то х=2(а-1)/2=0-1=-1
если а=4, то х=2(а-1)/2=4-1=3
3) D>0, 4a^2-16a>0
a^2-4a>0
a<0
a>4, то уравнение имеет два корня
x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}<0
x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}>0
ответ: если 0<a<4 то уравнение не имеет действительных корней;
если а=0, то х=-1<0
если а=4, то х=3>0
если а<0 или a>4, то уравнение имеет два корня
x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}<0
x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}>0
f(x)=1/√(5х-18 ) + √х
Найти область определения функции D(f)
Область определения функции находится так:
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Таким образом из того, что у нас есть в выражении √х следует, что
х ≥ 0 или х∈[0; +∞) (1)
√(5х-18 ) стоит взнаменателе. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, но и одновременно знаменатель не должет быть равным нулю, поэтому
5х-18 > 0
или
5х > 18
или
х > 3,6 или х∈(3,6; +∞) (2)
Сопоставляя (1) и (2), делаем вывод, что пересечением жвух интервалов является интервал х∈(3,6; +∞).
Таким образом, D(f) = (3,6; +∞)
