Докажите что уравнение: (mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n)=((m+r)x-(a+b))^1/(2n) либо имеет решение x=(a+b)/(m+r) либо не имеет их при любых вещественных m,r,a,b и натуральном n не забывайте о том что попытка в некоторых случаях приводит к удалению аккаунта. будьте !

(mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n)=((m+r)x-(a+b))^1/(2n)
ОДЗ mx-a>=0;rx-b>=0
возведем в степень 2n
((mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n))^(2n) =
=(mx-a)+2n/1*(mx-a)^(2n-1)*(rx-b)++ (rx-b)=
=((m+r)x-(a+b))
2n/1*(mx-a)^(2n-1)*(rx-b)+2n*(2n-1)/(1*2)*(mx-a)^(2n-2)*(rx-b)^2++2n/1*(mx-a)*(rx-b)^(2n-1)=0
так как (mx-a)>=0 или rx-b>=0 то mx-a=0 или rx-b=0
значит х=a/m или х = b/r

уравнение имеет другое решение, отличающееся от предложенного

пример
m=1
a=1
r=1
b=2

при любом n имеет решение х=2

проверим
(mx-a)^1/(2n) +(rx-b)^1/(2n)=((m+r)x-(a+b))^1/(2n)
(1*2-1)^1/(2n) +(1*2-2)^1/(2n)=((1+1)2-(1+2))^1/(2n)
(1)^1/(2n) +(0)^1/(2n)=((2)*2-(3))^1/(2n)
(1)^1/(2n) +(0)^1/(2n)=(1)^1/(2n) - верно при любом n

проверим
x=(a+b)/(m+r)=(1+2)/(1+1)=1,5 - неверно, так как корень x=2

не удалять мой ответ, так как опровержение условия задачи спамом не является