Сколько натуральных чисел из первой 1000 не делится на 3, ни на 5, ни на 7?

Целых-то чисел - бесконечное количество, а вот натуральных.. . 

На 3 делятся числа: 3*1, 3*2,...3*333, итого 333 штуки. 
На 5 делятся числа: 5*1, 5*2,...5*200, итого 200 штук. 
На 7 делятся числа: 7*1, 7*2,...7*142, итого 142 штуки. 
На 3*5=15 делятся числа: 15*1,...15*66, итого 66 штук. 
На 5*7=35 делятся числа: 35*1,...35*28, итого 28 штук. 
На 3*7=21 делятся числа: 21*1,...21*47, итого 47 штук. 
На 3*5*7=105 делятся числа: 105*1,...105*9, итого 9 штук. 

Посчитаем теперь, сколько чисел делится на 3, 5 или 7: 
333 + 200 + 142 - 66 - 47 - 28 + 9 = 543. 

Значит, на 3, 5 или 7 не делится 457 натуральных чисел из первой тысячи.

Посмотрела в старых тетрадях, у меня так.