Пусть cos x = t, |t| <=1 Тогда наше уравнение превращается в дробно-рациональное относительно t: 1/t^2 - 3/t + 2 = 0 Приводим всё к общему знаменателю: (1 - 3t + 2t^2)/t^2 = 0 Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, знаменатель при этом 0 не равен. Сначала находим нули числителя: 2t^2 - 3t + 1 = 0 D = 9 - 8 = 1 t1 = (3 - 1) / 4 = 1/2 t2 = (3+1)/4 = 1 Замечаем, что ни одно из этих чисел в 0 знаменатель не обращает. Значит, уравнение относительно t имеет два корня: 1 и 1/2 Вспоминаем, что t = cos x. Ни 1, ни 1/2 по модулю не превосходят 1, значит, получаем два уравнения, которые и решаем: cos x = 1/2 или cos x = 1 x = +-пи/3 + 2пиn x = 2пиk. Это и есть ответы. Разумеется, я всюду предполагаю, что n и k принадлежат множеству целых чисел.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
