Впрямоугольнике авсd со сторонами ав=2, вс=5 случайно выбирают точку. найти вероятность того что она расположена ближе к вершине а, чем к точке пересечения диагоналей. с решением плз

Проведем серединный перпендикуляр к АО. Из прямоугольного треугольника ACD по теореме Пифагора

Треугольники AKM и ACD подобны по двум углам (∠AKM = ∠ADC и ∠А - общий).

AM/AK = AC/AD  ⇒  AM=29/20

Треугольники AKM и NKC подобны по двум углам (∠AKM=∠CKN и ∠KAM = ∠NCK как накрест лежащие при BC || AD и секущей AC).

AM/AK = NC/CK = (BC-BN)/(AC-AK) ⇒ BN = 13/20

Площадь четырехугольника ABNM:

Площадь прямоугольника ABCD:

Искомая вероятность по геометрической формуле вероятности:

ответ: 0,21.