Докажите что при любых а,б,с неравенство верно: a^2+b^2+c^2=> 2(a+b+c) - 3

Верны неравенства a^2 >= 2a - 1; b^2 >= 2b - 1; c^2 >= 2c - 1 (например в первом неравенстве при переносе всего в одну часть получим (a-1)^2>=0)
Если сложить эти три неравенства, получим то, что в условии.