Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 61 - вопрос №240191961132 от vs12 30.09.2021 13:21

Question

Алгебра: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 61 см, а периметр 132 см.найдите катеты.

vs12 · Answer

Пусть a и b неизвестные катеты. Периметр Δ a+b+61=132⇔a+b=71 Это первое уравнение.
Теорема пифагора: a²+b²=61². - второе уравнение. Решим систему
: $\left \{ {{a+b+71} \atop {a^2+b^2=61^2}} \right.$
$\left \{ {{a+b=71} \atop {(a+b)^2=61^2+2ab}} \right.$
Второе уравнение отдельно решаем. Получаем: ab=132*5. Упрощенная система:
$\left \{ {{a+b=5*132} \atop {a+b=71}} \right.$
⇒(71-b)*b=5*132. Решаем квадратное уравнение. Получаем b=11 либо 60. И катет также.
ответ:11. 60.