При каком значении m корни уравнения x^4-(3m-5)x^2+(m+1)^2=0 составляет арифметическую прогрессию?

ответ:

x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)

объяснение:

|x²-9|> 2|x|+1

рассмотреть все возможные случай:

|x²-9|-2|x|> 1

решим систему неравенств 4 случая:

x²-9-2x> 1,   x²-9≥0, x≥0

-(x²-9)-2x> 1,   x²-9< 0, x≥0

x²-9-2×(-x)> 1, x²-9≥0, x< 0

-(x²-9)-2×(-x)> 1, x²-9< 0, x< 0

решим неравенств относительно x:

x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]∪[3, +∞),   x≥0

x∈(-4, 2),   x∈(-3, 3),   x≥0

x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]∪[3, +∞),   x< 0

x∈(-2, 4),   x∈(-3,3),   x< 0

найдем перечисление:

x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞),   x∈[3, +∞)

x∈(-4, 2),   x∈[0, 3)

x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]

x∈(-2, 4),   x∈(-3, 0)

найдем перечисление:

x∈(1+√11, +∞)

x∈[0, 2)

x∈(-∞, -1-√11)

x∈(-2, 0)

найдем объединение:

x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)

1) Раскрыть скобки:
x^4-10x^3+35x^2-50x+24=0
2) Рассмотреть все числа на которые может делиться число 24.
Это: 1,2,3,4,6,8,12,24
После проверки каждого числа подходит только 1.
1^4−10×1^3+35×1^2−50×1+24=0
60-60=0
3) Далее необходимо поделить уравнение x^4-10x^3+35x^2-50x+24=0 на (x-1)
=> (x^3−9x^2+26x−24)(x−1)=0
4) Повторяем шаги 2 и 3 относительно этого уравнения: x^3−9x^2+26x−24=0
В данном случае ответ будет (х-2)
5)В итоге имеем (x^2−7x+12)(x−2)(x−1)=0
6) Дальше я уже думаю Вы сами знаете как решать.
7) ответ: (x−4)(x−3)(x−2)(x−1)=0
х=1,2,3,4.