Радиусы окружностей, вписанных в два правильных десятиугольника, - вопрос №2201949 от 145781жл 18.07.2020 07:28

Question

Алгебра: Радиусы окружностей, вписанных в два правильных десятиугольника, пропорциональны числам 2 и 5. периметр одного из многоугольников на 30 см больше периметра другого. вычислите периметры и длины сторон десятиугольника

145781жл · Answer

Если сторона первого равна

, второго

при чем

, то $10a-10b=30\\
a-b=3$ . Рассмотрим треугольник образованный радиусами , они будут подобны по углам и сторонам , тогда
$\frac{2}{5}=\frac{b}{3+b}\\
6+2b=5b\\
3b=6\\
b=2$
То есть сторона первого равна 2 , тогда другого равна 5 , и периметры будут соответственно равны 20 и 50