Системи лiнiйних рiвнянь з двома змін I варіант I-II рівень 1. Яка пара чисел є розв'язком системи a) (0; 2); 6) (2; 0); ) г) (1; -2). 2. На яке че и с ло треба помножити обидві частини другого рівняння системи, ш дістати у рівняннях протилежні коефіцієнти при змiннiй х: - (-2x+5y=14, a) -5; [x+2y=-6? г) 4. 6) -2; в) 2; 2х - у = 2, [x+2y =-4? В) (0; -2); 3. У якій рівності правильно виконано підстановку для розв'язування (3x-2y = 4, [4x+y=-6? СИСТЕМИ Рiвнянь a)3x - 2(-6 - 4x) = 4;6)3(-6 - y) - 2y=4; B)3x-2(6 - 4x) = 4; г)3x - 2(-6 + 4x) = 4. Не виконуючи побудов, знайти координати точки перетину графіків рівнянь 4x-y=29 i 7x+2y = 2. 6) (4; 13); B) (-13; 4); a) (4; -13); г) (-4; -13). 5. У кошику 46 яблук і груш. Яблук на 12 більше, ніж груш. Яка система відповідає умові задачі? [x-y= 46, x-12=y, 6) (x+y=12; (x-y=46; 6. Скільки розв'язків має система лінійних рівнянь B) x+12 = y, (x-y=46; 1 розв'язок; б) жодного розв'язку; в) 2 розв'язки; III рівень 7. Розв'язати графічно систему рівнянь x+y= 46, x-y=12. г) 5x-6y=9, (15x-18y=26? г) безліч розв'язкі (3x+y= 4, 7x-2y = 5. . Розв'язати систему рівнянь зручним : 2x-y=3, (3x-2y=-8. . Катер за 5 год руху за течією річки проходить на 70 км більше, ніж руху проти течії. Знайдіть швидкість катера в стоячій воді та швидкі якщо за 9 год руху озером він проходить стільки ж кілометрів, скіл год руху проти течії річки.

1) 8(1-Sin²x) + 6sinx = 3
    8 - 8Sin²x + 6Sinx -3 = 0
8Sin²x -6Sinx -5 = 0
Решаем как квадратное
D = 36 -4*8*(-5) = 196
Sinx = (6+14)/16 = 20/16 ( нет решений)
Sinx =(6 -14)/16 = -1/2
Sinx = -1/2
x = (-1)^(n+1)π/6 + nπ, n ∈Z
2)Cos²2x + Cos6x -Sin²2x = 0
    Cos4x + Cos6x = 0  ( формула суммы косинусов)
2Сos5xCosx = 0
Cos5x = 0                    или               Cosx = 0
5x = π/2 + πk , k ∈Z                           x = π/2 + πn , n ∈Z  
x = π/10 + πk/5, k ∈Z
 3) (Cos²2x - Sin²2x)(Cos²2x+Sin²2x) = √3/2
Cos²2x -Sin²2x = √3/2
Cos4x = √3/2
4x = +-arcCos(√3/2) + 2πk , k ∈Z
4x = +-π/6 +2πk , k ∈Z
x = +-π/24 + πk/2 , k ∈Z
4) 4Sin²x -8SinxCosx +10Cos²x = 3*1
4Sin²x -8SinxCosx +10Cos²x = 3(Sin²x + Cos²x)
4Sin²x -8SinxCosx +10Cos²x -3sin²x - 3Cos²x = 0
Sin²x -8SinxCosx +7Cos²x = 0 | : Cos²x
tg²x - 8tgx +7 = 0
По т. Виета  tgx = 1             или            tgx = 7
                   x = π/4 + πk , k ∈Z              x = arctg7 + πn , n ∈Z   
5) 1 + Cosx + Cos2x = 0
     1 + Cosx + 2Cos²x - 1 = 0
Cosx + 2Cos²x = 0
Cosx(1 +2Cosx) = 0
Cosx = 0         или        1 + 2Cosx = 0
x = π/2 + πk , k ∈Z         Cosx = -1/2
                                        х = +-arcCos(-1/2) +2πn , n ∈Z
                                        x = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z  
6) -Cosx > -0,5
     Cosx < 0,5
-π/3 + 2πk < x < π/3 + 2πk , k ∈Z

Все гири имеют различный вес, назовём их в порядке возрастания веса: g₁<g₂<g₃<g₄<g₅. Гири весят натуральное число грамм, поэтому минимальная разница между гирями 1г.

В решении я не буду использовать другие ед. измер., только граммы, поэтому, для упрощения записей, я не буду писать гр.

Пусть минимальный воможный вес для g₁ это x. Тогда: для g₂ - x+1; g₃ - x+2; g₄ - x+3; g₅ - x+4.

Самый минимальный суммарный вес для трёх гирь можно собрать из g₁ , g₂ , g₃ ; а самый максимальный для двух - g₄ , g₅.

Любые три гири весят больше, чем две другие, составим неравество и решим его.

g₁+g₂+g₃>g₄+g₅ ⇒ x+(x+1)+(x+2)>(x+3)+(x+4)

3x+3>2x+7; 3x-2x>7-3; x>4, ⇒ x=5

Получаем, что минимальный суммарный вес для всех гирь 5+(5+1)+(5+3)+(5+4)+(5+5) = 5+6+7+8+9 = 35.

ответ: 35 грамм.