найдем производную функции
y=e^(x^2+2x+1)
по правилам нахождения производной сложной функции
y'=e^(x^2+2x+1)*(2x+2)
для нахождения точек экстемумов приравняем ее к нулю
e^(x^2+2x+1)*(2x+2)=0
e^(x^2+2x+1)≠0 (2x+2)=0 x=-1
Проверяем значение производной в точке -2
e^(4-4+1)*(-4+2) - значение отрицательное.. на этом участке функция убывает
проверяем значение производной в точке 0
оно равно 2e это положительное число, значит на этом участке функция возрастает.
Следовательно точка х=-1 точка минимума функции...
1) 0.25 ^ (3-2X) < _ 16
0.25 = 25\100 = 1\4 = 2^ (-2)
16 = 2 ^4
(2 ^( -2))^(3-2X) < _ 2 ^ 4
-2 * (3 - 2X ) < _ 4
- 6 + 4X < _ 4
4X < _ 10
X < _ 2.5
ответ от минуса бесконечность до 2.5 (2.5 входит)
2) 2 ^ X + 2 ^ (X-1) - 2 ^ (X-3) = 44
2 ^X + 2 ^X * 1\2 - 2 ^ X * 1\8 = 44
2^X *( 1 + 1\2 - 1\8) = 44
2^ X = 44 : 11\8
2^X = 32
2^X = 2^ 5
X = 5
ответ: Х = 5
3) 9 ^ (7-X) < _ 27
9 ^ 7 : 9 ^X < _ 27
9^X < _ 9 ^ 7 : 27
3^2X < _ 3 ^ (14 - 3)
3 ^ 2X < _ 3 ^ 11
2X < _ 11
X < _ 5.5
ответ : от минуса бесконечность до 5.5 (число 5.5 входит)
