3a²-23ab 3a²-4ab+43b2 5. Упростить выражение: va и найти его значение при а=8 и b =1/8

У = x² +9x = (x+9/2) -81/4 .
График этой функции парабола , вершина в точке B( -9/2 ; -81/4) ;.ветви направлены вверх. Точки A(-9 ;0) и  C(0 ;0)  характерные точки графики функции (пересечения  с осью абсцисс:  y=0⇒ x₁= - 9  и  x₂= 0  корни x² +9x=0 ).
График функции у = - |x² +9x|    || y ≤0  ||  получается  из графики функции у = x² +9x . 
Участок  A_B_C  (где у <0)  остается без изменения , остальная   часть   графики, где у >0  (левее от точки A и правее   от точки С )_симметрично относительно оси абсцисс (ось ox).

Прямая  y =a   с графиком функции  у = - |x² +9x|  имеет 2 , 3  или 4 общие точки , в зависимости от значения постоянной a .
a =0 :
две   ( это точки  A и C).

a = - 81/4 :
три _( прямая  проходит через  B( -9/2 ; -.81/4) ) .

 - 81/4 <a < 0  :
четыре .

ответ:  a∈ [ - 81/4 ; 0 ) .

1) OA = OC = OB = a

Треугольники ОАВ, ОАС и ОВС - прямоугольные с равными катетами, значит они равны по двум катетам. Значит, равны и их гипотенузы:

АВ = АС = ВС.

Треугольник АВС равносторонний, значит его углы равны по 60°.

2) OA = OB = 6 см, OC=8см

ΔОАС = ΔОВС по двум катетам. По теореме Пифагора в ΔОАС:

АС = √(ОА² + ОС²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

ВС = АС = 10 см

ΔОАВ равнобедренный прямоугольный. По теореме Пифагора

АВ = √(ОА² + ОВ²) = √(36 + 36) = 6√2 см

ΔАВС равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АСВ:

cosACB = (CA² + CB² - AB²)/(2·CA·CB) = (100 + 100 - 72)/(2·10·10) =

= 128/200 = 0,64

∠ACB ≈ 50°

∠CAB = ∠CBA ≈ (180° - 50°)/2 ≈ 65°