Прямые пересекаются в точке с равными координатами, т.е. абсцисса и ордината точки пересечения равны х=y = z , где z - некоторое число.
Тогда имеем систему:
{ 4z - z = n { 3z = n
{ 3z - z/n=2/3 |*3n <=> { 3*3z*n - 3z = 2n (делаем замену 3z = n)
{ n ≠ 0
3*n*n - n = 2n
3n² - n - 2n = 0
3n² - 3n = 0 | :3
n² - n = 0
n(n - 1) = 0
n = 0 (не подходит, т.к. n ≠ 0) или n - 1 = 0 => n = 1
ответ: n = 1.
Найдем производную данной функции
При х >0: y'= (x^4-2x^2) ' = 4х^3 – 4*x
Решим неравенство: y'>0 , 4х^3 – 4*x>0; 4х(х^2 – 1) >0; 4х(х – 1)(х+1) >0; решаем методом интервалов. На интервале (0;1) y'<0 - функция убывает, на интервале (1;+∞) y'>0 – функция возрастает.
При (-П)<=x<=0 : y'= (sin x) ' = соs x . Решаем неравенство: y'>0, соs x>0;
На интервале( (-П); (- П/2) ) y'<0 – функция убывает, на интервале ((- П/2);0) y'>0 – функция возрастает.
Точки экстремумов: х = (- П/2) – функция меняет знак с «-» на «+» - точка минимума, при х=0 функция меняет знак с «+» на «-» - точка максимума, при х=1 – функция меняет знак с «-» на «+» - точка минимума.
